單元一：海龜畫圖

LOGO 海龜畫圖

Logo是一種電腦程式設計語言，在1966年由西摩爾·派普特和Wally Feurzeig設計，Logo一詞源自希臘語邏各斯（logos）。Logo是一種直譯語言，和其他語言不同的是，它內建一套海龜繪圖（Turtle Graphics）系統，通過向海龜傳送命令，使用者可以直觀地學習程式的執行過程，因此很適於初學者特別是兒童學習程式設計。

海龜繪圖使得Logo使用者可以通過簡單的編程創作出豐富多彩的視覺效果或圖案。假想一隻帶著畫筆的海龜可以接受簡單的命令，例如向前走100步，或者左轉30度。通過對這隻海龜傳送命令，可以讓它繪製出較為複雜的圖形，例如正方形，三角形，圓等。

海龜的移動相對於它本身所在的位置。例如，命令"左90"意味著讓海龜左轉90度，學生可以站在海龜的角度來思考它將如何執行命令，這使得程式設計更加形象化，也更易於理解。

LOGO 海龜畫圖線上版

code.org 冰雪奇緣闖關活動

網址：https://studio.code.org/s/frozen

底下三個難關，請依據老師課堂上的提示，嘗試過關：

第六關：巢狀迴圈的應用

第十關：平行四邊形四個外角的計算方法

第十四關：自定義函式（Function）的應用

從畫點到畫線

圓的畫法

弧的應用

作業：請利用隨機數在舞台的任意位置，繪製 3 ~ 12 個花瓣，大小 20 ~ 60 的花朵，記得修改畫筆顏色，以呈現出五彩繽紛的花園氣氛。 

範例程式：https://e.meps.tp.edu.tw/scratch/turtle_draw.html

補充資料：五芒星畫法

要畫五芒星，那就先研究三芒星畫法，所謂三芒星其實就是正三角形。小朋友已經知道三角形內角和是 180 度，也就是說「三芒星的三個芒角加起來是 180 度」，事實上「五芒星的五個芒角加起來也是 180 度」。

要畫五芒星的話，就是要把 180 度分給 5 個芒角，180÷5=36，每個芒角 36 度。用海龜來畫圖，每次轉彎的角度是外角，外角的算法是 180-內角，以五芒星為例，就是 180-36=144 度。

下面最右邊的積木可以用來畫任意奇數的芒星，但偶數芒星的算法太複雜，這裡略過不討論。

補充資料：螺旋與遞迴

利用課堂上所設計的「畫弧」函式積木，可以進一步畫出螺旋線，方法是一邊畫弧線，然後一邊把直徑縮小，例如：每畫一條 90 度的弧線就把直徑縮小 5 點，一直縮小到直徑為 0 時停止。

這是一個需要反覆執行相同動作的程式，可以利用「重複執行直到」積木來製作，如下圖左邊的函式積木。這個函式積木裡面需要對「引數（參數）」進行運算操作，但可惜 Scratch 的「引數（參數）」不提供運算功能，所以只能改用變數來設計。

換個方式來思考，把螺旋線最外面一條 90 度弧線擦掉，剩下的圖形也是螺旋線，以此類推，我們可以發現螺旋線就是由更小的螺旋線組成的。只要反覆執行「螺旋線積木」就可以把整個螺旋線畫好。這種函式積木「引用自身」的做法稱為「遞迴」演算法。

下面右側示範的是最簡單的遞迴程式，僅只引用自身一次，而這一次不需要用到變數。下列兩個程式的執行結果完全相同，仔細觀察比較很快就會發現「遞迴其實就是重複執行的另一種寫法」。

單元二：浮雕建模（已經學過的小朋友，請忽略）

浮雕是雕刻的一種，藝術家在一塊平板上將他要塑造的形象雕刻出來，使它脫離原來材料的平面。在 3D 建模裡面，浮雕建模被稱為 2.5D 建模，意思是介於平面和立體之間。

浮雕一般可以分為陽刻和陰刻，與之相對的 2.5D 建模也可分為凸雕和凹雕兩種技法。如果想要的圖案浮在表面材料上面，就是凸雕。如果是沈入於表面材料之中，則稱為凹雕。

生活中屬於 2.5D 的物品有：招牌、名牌、匾額、印章、杯墊、隔熱墊、行李吊牌......等等。這些物品都可以使用 3D 建模軟體繪製，然後透過 3D 印表機製作出來。

3D建模方式可分為六種:

• 多邊形建模(Polygon Modeling )：例如：3D max、Maya、Blender、TinkerCad......等。

• 參數建模(Parametric Modeling)：又稱為 CAD（電腦輔助設計），例如：Solidworks、Catia、UG 、Inventor、Autocad 3D......等。

• 曲面建模(NURBS Modeling)：例如：Blender、Rhino、Mol、Autodesk Alias、Ayam......等。

• 數位雕塑(Digital Sculpting)：例如：Mudbox、Blender、ZBrush、MeshMixer、Sculptura......等。

• 逆向建模（Reverse Modeling）：使用 3D 掃描器或攝影機鏡頭建立 3D 模型，例如：3D scanner、polycam......等。

• AI 建模：例如：aiuni ai。

數位雕塑

https://sculpt.meps.tp.edu.tw 或 https://stephaneginier.com/sculptgl/

優秀學生作品

多邊形建模

連接網址：https://www.tinkercad.com/，按右上角的「登入」按鈕

登入頁面出現後，點擊「學生，加入您的課程」，然後輸入課程代碼（由老師提供）

點擊課程歡迎畫面下方的「Google」圖示，使用學校提供的學生郵件信箱帳號加入課程。

Tinkercad 教學示範影片

三維座標系

三視圖

除了「透視法」以外還有另外一種將立體投影成平面的方法，稱為「三視圖」。當我們觀察一個物體時，隨著觀測者位置的不同會有上面、下面、左面、右面、前面、後面共六個角度，將看到的物體輪廓測量繪製出來的圖形稱為「視圖」，由於上、下視圖方向相反但圖形相同，左、右視圖和前、後視圖也是如此，因此可以把六個視圖歸納成兩個兩個一組，上視圖和下視圖合稱「俯視圖」，左視圖和右視圖合稱「側視圖」，前視圖和後視圖合稱「正視圖」，這三種視圖合稱「三視圖」。

下圖取自國家教育研究院「三視圖-從哪裡看？」教師手冊，請仔細觀察圖表，是否有發覺「透視圖」與「三視圖」之間的關係呢？

草圖 3D 建模

草圖的參考平面

當我們開始繪製 3D 模型時，參考平面是我們工作的基礎，就像一張無形的紙張，我們需要選擇在哪張紙上進行繪圖。大多數 3D 建模軟體會提供三個主要的參考平面，它們彼此垂直，就像三維空間中的坐標軸。以下是這些平面的簡單解釋：

為什麼參考平面很重要？

1. 定位草圖：草圖必須繪製在某個參考平面上，這樣才能確定它在空間中的位置。

2. 建模基礎：選擇合適的參考平面能影響整個模型的結構和生成的方向。

3. 便於管理和修改：設計完成後，透過這些平面更容易理解模型的邏輯結構並進行調整。

可以把參考平面想像成遊戲中的棋盤，棋盤上的格子是我們可以放置的區域。選擇合適的棋盤，才能確保你的棋子放在正確的位置，整個遊戲才會運作順利。

草圖的閉合性

線條可以拉伸為一個平面，一個平面可以拉伸成一個立體，草圖需要是一個封閉的輪廓，也就是一個完整的平面，才能進一步進行拉伸成為立體，否則它只是線條而已，所以在製作上要確認沒有開口或重疊的幾何線條。

基礎3D操作概念

拉伸（Extrude）：從封閉草圖生成直線方向的3D形狀。

旋轉（Revolve）：旋轉是必要基礎，因為電腦的3D畫面並非真正3D畫面，而是數學模擬出來的，因為設備的限制無法分辨遠近，例如在XY平面上無法順利的觀測Z軸的變化，所以需要藉由時常的旋轉來觀察整個形體。

視錯覺

透過幾何排列、視覺成像規律等手段，製作有「視覺欺騙」成分的圖像進行眼球欺騙，引起的視覺上的錯覺，可以達到藝術或者類似魔術般的效果。當我們觀察立體圖形時，兩隻眼睛的可視範圍合起來大約是 124 度左右，無法同時看到圖形的左右兩側，而人類的大腦會根據有限的視覺訊息去想像和推測不足的部分，因此很容易造成視錯覺，例如：凹面看成凸面、斷裂的圖形看成是連接的......等等。

Shapr 3D

作業：3D建模 | 實作一張夢想中的椅子

說明請各位同學使用參考平面來3D建模一張椅子，同學可以依照講義的教學步驟加上創意來完成作品，完成後，請產生三張截圖「俯視圖、側視圖、正視圖」並將成果上傳至老師要求指定交作業的平台，完成作業繳交。

Blender

是專業的自由及開放原始碼3D電腦圖形軟體，擁有極豐富的高階模組塑造功能，可用於捏塑、建立 3D 模型、材質貼圖、製作 3D 動畫......等等。

作業系統安裝 Blender 軟體示範

Blender軟體非商業性質，是開源軟體，完全免費無病毒，也沒有廣告或試用期，同學可以在家裡的電腦裡嘗試自行安裝，以利學習。

跟著一起做：3D建模示範操作教學影片~~堆雪人

什麼是程式語言？

所謂「程式語言」是指用來向電腦發出指令，讓電腦能因應不同狀況採取適當行動的「人工語言」，與自然演化而來的「自然語言」不同（例如：國語、英語......等）兩者之間的差異除了產生方式不同、使用目的不同之外，主要的差異是：人工語言有嚴格的語法定義，不符合規範的語法將無法解析意義，具有「單義性」；而自然語言則會根據個別使用者允許有語法、意義上的差異，這種特性稱為「多義性」。

最早的程式語言是在電腦發明之前產生的，當時是用來控制提花織布機及自動演奏鋼琴的動作，而在電腦發明之後，專為電腦設計的「電腦程式語言」大量出現，至今已將近有 1000 種，並且每年仍有新的電腦程式語言誕生。隨著電腦科學的發展，無論是提花織布機或自動演奏鋼琴都已經改由電腦直接控制，也因此「程式語言」通常就是指「電腦程式語言」。

自然語言是先用語音來表達語意（程式語言中稱為語義）然後才發明文字，有了文字以後才發展出文法（程式語言中稱為語法）。而程式語言則一開始就先發展語法，透過語法來定義語義。「語法」是說明程式設計語言中，哪些符號或文字的組合方式是正確的，「語義」則是對於程序的解釋。

過去學過的 Scratch 算不算是一種程式語言呢？如果從 Scratch 積木僅有「語義」沒有定義「語法」的特性來判斷，Scratch 並非傳統所說的「程式語言」，之所以沒有語法是為了避免輸入程式時會有「語法錯誤」導致程式無法正常運作，對於不熟悉程式語言的小朋友來說，要檢查出語法錯在哪裡，會是一件痛苦而且耗時的工作，也可能因此導致小朋友喪失學習興趣。

然而 Scratch 積木所堆積出來的程式是可以確實執行的，在「語義」方面是完整可行的，與傳統所說的「程式語言」並沒有不同。因此有些程式語言專家認為 Scratch 是一種「視覺化」程式語言，因為 Scratch 是透過視覺操作介面用滑鼠拖拉來寫程式，而不是用文書處理軟體（例如：記事本）來寫程式。「視覺化」程式語言只是讓小朋友在接觸真正的「程式語言」之前，培養邏輯與運算思維的工具，其最終目標是要讓小朋友熟悉「文字型」程式語言。